Каким образом влияет обрыв фазы ВН трансформатора на на его работу? Как изменятся токи и напряжения на сторонах НН и ВН (соединение тр-ра Д/У)?

Допустим, имеем на стороне ВН - А В С, на стороне НН - а в с, и обрыв фазы В. По высокой стороне будем иметь изменение магнитного потока, а как следствие, на низкой стороне на
фазе в будем иметь напряжение, обусловленное действием результирующего потока, созданного фазами А и С. На практике напряжение на фазе в - где то 90В. если 10/0,4кВ (встречался с этим не раз).

Если очень коротко - на стороне низкого напряжения трансформатора останутся все три фазных напряжения, но одно из них возрастет (по сравнению с доаварийным), а два других уменьшаться. Линейных напряжений, естественно, останется два.
Поподробнее, надо рисовать векторную диаграмму.

Для начала возьмем транс Yo/Yo. Что-то не сходится. Ничего там не возрастает.

Ну, во-первых вопрос был о схеме соединения D/Y;
во-вторых при соединении Y-0/Y-0 действительно ничего не возрастет;
а в третьих - откуда Вы это знаете? На практике такие трасы не применяются (может, в каких-то специальных случаях или схемах.)
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
На этой векторной диаграмме:
Режим - обрыв фазы С на стороне треугольника.
Трансформатор с коэффициентом трансформации 1 (для наглядности.)
UA, UB - фазные напряжения на первичной обмотке трансформатора (на стороне треугольника.)
Ua, Ub, Uc - фазные напряжения на вторичной обмотке трансформатора (на стороне звезды.)
UA1 (UB1, UC1), UA2 (UB2, UC2) - напряжения прямой последовательности (с индексом 1), и обратной последовательности (с индексом 2) на стороне треугольника.
Uа1 (Uв1, Uс1), Uа2 (Uв2, Uс2) - напряжения прямой последовательности (с индексом 1), и обратной последовательности (с индексом 2) трансформированные на сторону звезды.
Видим, что при обрыве одной фазы (в данном случае фазы С) на стороне треугольника, на стороне звезды присутствуют все три фазы. Величины и углы которых - на диаграмме.

Че то не понятно с самого начала.

На диаграмме между ними почему-то 180 градусов? Почему не 120?

ИМХО нету там фазных на дельте. Одно полное линейное и два в половину от него, противоположно направленные. Индуктивный делитель напряжения. Вот и 180.

Вроде разобрался. За часик с небольшим
Это че-ж это получается?! Пропадает одна фаза по десятке, а по 0,4 одна из фаз аж в 2 раза подскакивает! До 440 В. Ого!
Прикинул для схемы звезда/звезда- так там тоже ничего хорошего: при обрыве одной фазы 2 фазных напряжения возрастают до значения линейных. Грубо говоря, там где минуту назад было 220, стало 380! Ого! Люди, я ниче не путаю?

Получается, что при обрыве (или замыкании на землю) одной фазы на стороне 6 кВ, на стороне 0.4 кВ напряжение одной из фаз вырастает в 2 раза! Это приведет к повреждению оборудования подключенного к такой фазе. Однако замыкание фазы на землю не является аварийным режимом и допускается работа в таком режиме до 2-ух часов до момента отыскания повреждения.